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Um Sistema de Numeração Aplicado a Grafos a Eventos

DOI: http://dx.doi.org/10.15600/2238-1252/rct.v16n32p69-84

https://www.metodista.br/revistas/revistas-unimep/index.php/cienciatecnologia/index 

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José C. Magossi1

 

Resumo: O objetivo deste artigo é exibir um sistema de numeração para grafos a eventos. Para tal apresenta-se duas aplicações do sistema de numeração. Uma em aritmética, para clarear o sistema de numeração, e outra em sistemas dinâmicos a eventos discretos. Esse sistema considera as expressões obtidas a partir de um alfabeto, as quais, também conhecidas como strings, associam-se a números inteiros. Para cada alfabeto fornecido, cada expressão corresponde de modo único, a um número inteiro positivo. Para exemplificar esse sistema de numeração, a primeira aplicação é em aritmética. Expõe-se uma aritmética que não utiliza o símbolo zero e a compara com o sistema decimal de numeração utilizado no ensino fundamental. Nessa aritmética há um símbolo diferente, o zero quadrado. Uma das consequências desse sistema é que os zeros quadrados à esquerda de um número mudam o valor do número que está sendo representado. A segunda aplicação, objetivo principal deste texto, consiste em utilizar esse sistema de numeração para representar sistemas dinâmicos a eventos discretos modelados via grafos a eventos. Como consequência, estima-se que propriedades de grafos a eventos possam ser analisadas via teoria de números, haja vista que cada expressão, que, por sua vez, determina um grafo a eventos de uma classe particular, está associada a um único número inteiro.

Palavras-chave: grafos, eventos; sistemas dinâmicos; redes de Petri

 

Abstract: The objective of this paper is to show a numbering system directed to event graphs. To do so, we show two applications of this numbering system, the first one in arithmetic, to clarify the numbering system, and the other one in discrete event dynamic systems. This numbering system takes expressions from an alphabet. These expressions, also known as strings, are associated with integers. For each given alphabet, each expression can be put in unique correspondence with a positive integer. To illustrate this numbering system, the first application is in arithmetic. We show an arithmetic without the traditional zero symbols and compare it with the decimal numbering system used in elementary school. A different symbol is introduced, the square zero. One of the consequences of this system is that leading square zeros change the number being represented. The second application – the main objective in this paper – consists in using this numbering system to represent discrete event dynamic systems modeled by event graphs. As a consequence of this we hope that the properties of event graphs can be analyzed through the number theory since each expression, which determines a particular event graph, is associated to a single integer.

Key words: graph; event; dynamic systems; Petri net

 

1 Universidade Estadual de Campinas magossi@ft.unicamp.br

 

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