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Gênese e Split: Estratégias Alternativas de Introdução ao Estudo das Equações Diferenciais Parciais

DOI: http://dx.doi.org/10.18250/2179-2933/ensinodeciencias.v5n2p1-16

http://www.latec.ufrj.br/revistas/index.php?journal=ensinodeciencias 

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Renato Garcia1, Jorge Zabadal2, Vinicius G. Ribeiro3 & Edson Chiaramonte4

 

Resumo: O presente trabalho apresenta uma forma alternativa de ensino de equações diferenciais parciais, baseado em gênese e split. A gênese consiste na obtenção de equações diferenciais a partir de funções arbitrárias que constituem soluções exatas dessas equações. O split baseia-se na decomposição de equações diferenciais parciais em um sistema de equações auxiliares, cuja resolução requer apenas conhecimentos básicos de cálculo. O uso de técnicas simples e a potencialidade dessas duas ferramentas (gênese e split), que dispensam um extenso estudo conceitual prévio e, simultaneamente, possibilitam a obtenção de uma diversidade de equações e suas soluções exatas correspondentes, facilitam o entendimento e estimulam o aluno no estudo das equações diferenciais. A solução de problemas envolvendo a difusão unidimensional do calor é apresentada como exemplo de aplicação da abordagem de ensino proposta.

Palavras-chave: equações diferenciais parciais, gênese de equações, split de equações.

 

Abstract: This paper presents an alternative way of teaching partial differential equations, based on the genesis and split. The genesis is to obtain differential equations from arbitrary functions that are exact solutions of these equations. The split consists on decomposition of partial differential equations into a system of auxiliary equations, whose solution requires only basic knowledge of calculus. Using simple techniques and the potentiality of these two tools (genesis and split), it exempts prior conceptual study and simultaneously enables the achievement of a variety of equations and their corresponding exact solutions, students can be stimulated and their understanding of differential equations can be improved. The solution of problems involving the one-dimensional heat diffusion is presented as an example of application of the proposed teaching approach.

Key words: partial differential equations, genesis and split.

 

1 Professor Adjunto da UERGS (Universidade Estadual do Rio Grande do Sul). Possui Graduação em Engenharia Química na UFRGS, Mestrado em Recursos Hídricos e Saneamento Ambiental no Instituto de Pesquisas Hidráulicas- IPH/UFRGS e Doutorado em Engenharia no PROMEC/UFRGS. Leciona e realiza pesquisas em Fenômenos de Transporte, nas áreas de Mecânica dos Fluidos, Transferência de Calor e Massa e modelos matemáticos de dispersão de poluentes. E-mail: renato-garcia@uergs.edu.br
2 Graduado em Engenharia Química pela UFRGS (1987), Mestre em Engenharia pelo PROMEC/UFRGS (1990), Doutor em Engenharia Nuclear pelo PROMEC/UFRGS (1994) e Pós-Doutorado pelo Instituto de Química/UFRGS. Professor Adjunto da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Tem experiência na área de Engenharia Mecânica, com ênfase em Fenômenos de Transporte. Atuando principalmente nos seguintes temas: modelos matemáticos em fenômenos de transporte, transferência de calor e massa, transporte de nêutrons, Método Nodal, Equação SN.
3 Possui graduação em Ciências Náuticas pelo Ministério da Marinha (1984), graduação em Ciência da Computação pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (1994), mestrado em Administração pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (1997) e doutorado em Ciência da Computação pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2005). Professor titular das Faculdades de Informática e de Administração do Centro Universitário Ritter dos Reis (UniRItter) e professor adjunto da Escola Superior de Propaganda e Marketing (ESPM-RS). Coordena o Programa de Pós-graduação em Design do Centro Universitário Ritter dos Reis desde 2011. Tem experiência na área de Projetos de Segurança Computacional, Métodos de Pesquisa, no emprego de Modelos Matemáticos para Otimização de Projetos e Simulações de Fenômenos.
4 Professor Adjunto da Unipampa, no Campus Bagé. Possui Graduação em Engenharia Química na UFRGS, Mestrado em Engenharia Química na Coppe/UFRJ e Doutorado em Engenharia Mecânica na UFRGS. Realiza pesquisa nas áreas de Modelos de “Puffs” para Propagação de Compostos, Estimativa de Propriedades Termodinâmicas e Modelagem Analítica de Equações Diferenciais.

 

Literatura Citada

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